Statystyka

Średnie pozycyjne

Średnie pozycyjne wskazują określoną pozycje jednostek. Do miar średnich pozycyjnych zaliczamy: dominante oraz kwantyle.

Dominanta

Dominanta (modalna, wartość najczęstsza) należy do średnich pozycyjnych i jest taką wartością zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym najczęściej występuje.

  • Zastosowanie
    1. Dominanta stosowana jest do wskazania jaka wartość cechy statystycznej ma największą liczebność (jest najbardziej popurana) w określonej zbiorowośći.

Wyznaczenie modalnej możliwe jest gdy rozkład empiryczny posiada jeden ośrodek dominujący, asymetria rozkładu jest umiarkowana oraz gdy przedział dominanty i dwa sąsiednie mają taki sam interwał (rozpiętość przedziału, czyli wartość różnicy między górną i dolną granicą badanej cechy).

dla szeregu szczegułowego i rozdzielczego punktowego

W szeregach szczegółowych i rozdzielczych punktowych dominantą jest wartość cechy, której odpowiada największa liczebność.

dla szeregu rozdzielczego przedzialowego

W szeregach rozdzielczych przedziałowych modalna znajduję się w przedziale o największej liczebności. Dla wyznaczenia konkretnej wartości liczbowej wartości najczęstszej, znajdującej się w danym przedziale zastosowanie ma wzór:

dominanta
Wzór: dominanta dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

gdzie:

D - dominanta,

dolna granica klasy w którym znajduje się modalna - dolna granica klasy w którym znajduje się modalna,

liczebność przedziału dominanty - liczebność przedziału dominanty,

liczebność przedziału będącego przed przedziałem dominanty - liczebność przedziału będącego przed przedziałem dominanty,

liczebność przedziału będącego po przedziale dominanty - liczebność przedziału będącego po przedziale dominanty,

rozpiętość przedziału dominanty (interwał) - rozpiętość przedziału dominanty (interwał).

Modalną (dominantę) w szeregu rozdzielczym przedziałowym można również wyznaczyć graficznie. Sprowadza to się do wykreślenia histogramu liczebności z trzech przedziałów: w którym jest dominanta oraz dwóch przyległych.

Kwantyle

Kwantyle będące miarą pozycyjną, są wartościami cechy, które dzielą zbiorowość na równe lub proporcjonalne części pod względem liczby jednostek. Kwantyle mogą być wyznaczane tylko z uprzednio uporządkowanych (rosnąco lub malejąco) wartości cech w szeregu.

kwartyle

Wśród kwantyli wyróżniamy kwartyle, dzielące uporządkowaną zbiorowość na dwie części pod względem liczebności.

  • Zastosowanie
    1. Kwartyle z reguły wykorzystywane są w przypadkach gdy jest niemożliwe obliczenie z danego szeregu średniej arytmetycznej, a także dominanty.

do kwartyli jest zaliczany:

  • kwartyl pierwszy (dolny)
    1. dzieli zbiorowość tak, że 25% jednostek ma wartości mniejsze, a 75% większe od kwartyla pierwszego;
  • kwartyl drugi (mediana, wartość środkowa)
    1. dzieli zbiorowość tak, że 50% jednostek ma wartości mniejsze, a 50% większe od mediany;
  • kwartyl trzeci (górny)
    1. dzieli zbiorowość tak, że 75% jednostek ma wartości mniejsze, a 25% większe od kwartyla trzeciego.

Mediana

dla szeregu szczegółowego

Mediana dla szeregów szczegółowych oblicza się za pomocą wzoru:

Wzór: mediana  dla szeregu szczegółowego

Wzór: mediana dla szeregu szczegółowego

Gdzie odpowiednio: N jest nieparzyste, N jest parzyste.

dla szeregu rozdzielczego punktowego

W szeregach rozdzielczych punktowych wyznaczenie mediany sprowadza się do wskazania jednostki środkowej i odczytaniu wariantu zmiennej odpowiadającej tej jednostce. Odszukanie jednostki środkowej ułatwia skumulowanie liczebności, polegającej na kolejnym narastającym sumowaniu liczebności dotyczących poszczególnych wariantów zmiennej.

Mapa strony | Prywatność | Kontakt 2009-2013 © Marcin Nestorowicz