Statystyka

Średnie klasyczne

Średnie klasyczne liczone są ze wszystkich wartości cech analizowanych jednostek zbiorowości. Do grupy średnich klasycznych zaliczana jest:

Średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna stosowana jest w odniesieniu do zbiorowości jednorodnych, o niewielkim stopniu zróżnicowania wartości zmiennej.

Średnia arytmetyczna wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy statystycznej w zbiorowości. Średnia jest więc sumą wszystkich wartości cechy podzieloną przez liczbę wszystkich jednostek badanej zbiorowości. W zależności od rodzaju badanego szeregu (czyli od materiału statystycznego) może być ona nieważona (prosta, zwykła) lub ważona.

Należy pamiętać że na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości skrajne. W miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania rozkładu traci swoją wartość poznawczą.

średnia arytmetyczna nieważona

Zastosowanie

  • szereg szczegółowy
  • dane indywidualne

Dla szeregu szczegółowego, w którym występują pojedyncze wartości cechy dla każdej jednostki lub danych indywidualnych ma zastosowanie średnia arytmetyczna nieważona. Definiowana jest jako suma wartości zmiennej wszystkich jednostek zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek:

wzor srednia arytmetyczna niewazona
Wzór: średnia arytmetyczna nieważona

gdzie:

średnia arytmetyczna - symbol średniej arytmetycznej,
wartość zmiennej i-tej jednostki w szeregu szczegółowym - wartość zmiennej i-tej jednostki w szeregu szczegółowym,
liczebność obserwowanej zbiorowości - liczebność obserwowanej zbiorowości,
N to zbiór liczb naturalnych - N to zbiór liczb naturalnych.

średnia arytmetyczna ważona

Zastosowanie

  • szereg rozdzielczy punktowy
  • szereg rozdzielczy przedziałowy

Średnia arytmetyczna ważona liczona jest dla szeregów rozdzielczych (punktowych i przedziałowych), w których wartości zmiennych występują z różną częstotliwością. Wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym wariantom cech.

dla szeregu rozdzielczego punktowego

Dla szeregów rozdzielczych punktowych wartości średniej obliczana jest następująco:

wzor srednia arytmetyczna wazona dla szeregu rozdzielczego punktowego

Wzór: średnia arytmetyczna ważona dla szeregu rozdzielczego punktowego

gdzie:

liczebność jednostek odpowiadającym poszczególnym wariantom obserwowanych cech

- liczebność jednostek odpowiadającym poszczególnym wariantom obserwowanych cech.

dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

Dla szeregów rozdzielczych przedziałowych wartości zmiennej mieszczą się w pewnych przedziale. W celu wyznaczenia średniej arytmetycznej należy wyznaczyć środek przedziału. Otrzymuje się go jako średnią arytmetyczną dolnej i górnej granicy poszczególnej klasy. Średnia arytmetyczna w tym przypadku wyrażana jest wzorem:

wzor srednia arytmetyczna wazona dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
Wzór: średnia arytmetyczna ważona dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

gdzie:

średnia arytmetyczna i-tej klasy - średnia arytmetyczna i-tej klasy.

Średnia harmoniczna

Zastosowanie

  • Średnią harmoniczną stosuje się w przypadku gdy wartości zmiennej podane są w jednostkach względnych (np. m/s, cm/osoba), natomiast wagi są w jednostkach liczników tych jednostek względnych (np. m, cm).

Odwrotnością średniej arytmetycznej jest średnia harmoniczna z odwrotności wartości zmiennej. Do obliczenia średniej harmonicznej z szeregów rozdzielczyc (punktowych lub przedziałowych) należy uwzględnić liczebności (wagi).

dla szeregu szczegółowego

Dla szeregów szczegółowych oblicza się ją ze wzoru:

wzor srednia harmoniczna dla szeregu szczegółowego
Wzór: średnia harmoniczna dla szeregu szczegółowego

gdzie:

H - średnia harmoniczna.

dla szeregu rozdzielczego punktowego

Dla szeregów rozdzielczych punkowych wzór przyjmuje postać:

wzor srednia harmoniczna dla szeregu rozdzielczego punktowego
Wzór: średnia harmoniczna dla szeregu rozdzielczego punktowego

dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

Natomiast dla szeregów rozdzielczych przedziałowych wzór jest następujący:

wzor srednia harmoniczna dla szeregu rozdzielczego przedzialowego
Wzór: średnia harmoniczna dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

Średnia geometryczna

Zastosowanie

  • Średnia geometryczna znajduję zastosowanie w badaniu średniego tempa zmian zjawiska.

Kolejną miarą klasyczną jest średnia geometryczna, która definiowana jest jako pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n wartości danej zmiennej:

wzor srednia geometryczna
Wzór: średnia geometryczna

Mapa strony | Prywatność | Kontakt 2009-2013 © Marcin Nestorowicz